1.
Definisi Transformasi 2 Dimensi
Transformasi dua dimensi adalah suatu model atau
bentuk atau teknik-teknik memindahkan atau mengubah nilai posisi objek dalam
sistem koordinat dua dimensi. Pemindahan objek ini dapat diartikan sebagai
pemindahan titik.
Ada dua cara
yang dapat digunakan untuk mentransformasi gambar yaitu :
· Transformasi
objek
Definisinya adalah mengubah koordinat-koordinat dari tiap-tiap titik di
objek dengan beberapa aturan, meninggalkan underlying system koordinat yang
tidak bisa di ubah lagi.
· Transformasi
koordinat
Definisinya adalah system koordinat yang baru di buat sebelumnya merupakan
semua titik objek dalam system yang baru.
2.
Rumus Transformasi 2 Dimensi
Rumus
perhitungan untuk setiap transformasi, yaitu :
a. Translasi
Rumus yang digunakan, yaitu :
x′ = x + tx
y′ = y + ty
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah translasi
x : koordinat x awal
tx : besarnya translasi (perpindahan) x
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah translasi
y : koordinat y awal
ty : besarnya translasi (perpindahan) y
Rumus yang digunakan, yaitu :
x′ = x + tx
y′ = y + ty
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah translasi
x : koordinat x awal
tx : besarnya translasi (perpindahan) x
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah translasi
y : koordinat y awal
ty : besarnya translasi (perpindahan) y
Contoh
:
Untuk menggambarkan translasi suatu
objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10), dan C(10,30) dengan
tx,ty(10,20), tentukan koordinat yang barunya ?
Jawab
:
A :
x’=10+10 = 20
y’=10+20 = 30
A’= (20,30)
B :
x’=30+10 = 40
y’=10+20 = 30
B’= (40,30)
C :
x’=10+10 = 20
y’=30+20 = 50
C’= (20,50)
b. Skala
x′ = x . sx
y′ = y . sy
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah penskalaan
x : koordinat x awal
sx : besarnya penskalaan x
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal
sy : besarnya penskalaan y
x′ = x . sx
y′ = y . sy
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah penskalaan
x : koordinat x awal
sx : besarnya penskalaan x
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal
sy : besarnya penskalaan y
Contoh
:
Untuk menggambarkan skala suatu objek
berupa segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10) dan C(10,30) dengan (sx,sy)
(3,2), tentukan koordinat yang barunya ?
Jawab
A : X’=10*3 = 30
Y’=10*2 = 20
A’= (30,20)
B : X’=30*3 = 90
Y’=10*2 = 20
B’= (90,20)
C : X’=10*3 = 30
Y’=30*2 = 60
C’= (30,60)
c. Rotasi
Jenis perhitungan rotasi berdasarkan sudut putaran, dan pivot point.
Jenis perhitungan rotasi berdasarkan sudut putaran, dan pivot point.
1)
Rumus yang digunakan berdasarkan
sudut putaran, yaitu :
x′ = x cos θ - y sin θ
y′ = x sin θ + y cos θ
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah penskalaan
x : koordinat x awal
θ : besar sudut
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal
x′ = x cos θ - y sin θ
y′ = x sin θ + y cos θ
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah penskalaan
x : koordinat x awal
θ : besar sudut
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal
2)
Rumus yang digunakan berdasarkan pivot point,
yaitu :
x′ = xr + ( x - xr ) cos θ - ( y - yr ) sin θ
y′ = yr + ( x - xr ) sin θ + ( y - yr ) cos θ
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah rotasi
x : koordinat x awal
xr : titik putar x
θ : besar sudut
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal
yr : titik putar y
x′ = xr + ( x - xr ) cos θ - ( y - yr ) sin θ
y′ = yr + ( x - xr ) sin θ + ( y - yr ) cos θ
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah rotasi
x : koordinat x awal
xr : titik putar x
θ : besar sudut
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal
yr : titik putar y
d. Refleksi
Rumus yang digunakan untuk pencerminan objek ini, yaitu :
1)Terhadap sumbu x
x′ = x
y′ = -y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
2)Terhadap sumbu y
x′ = -x
y′ = y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
3)Terhadap sumbu x → y
x′ = -x
y′ = -y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
4)Terhadap sumbu x = y
x′ = y
y′ = x
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
Rumus yang digunakan untuk pencerminan objek ini, yaitu :
1)Terhadap sumbu x
x′ = x
y′ = -y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
2)Terhadap sumbu y
x′ = -x
y′ = y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
3)Terhadap sumbu x → y
x′ = -x
y′ = -y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
4)Terhadap sumbu x = y
x′ = y
y′ = x
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
Rumus yang digunakan untuk mengubah sisi objek (distorsi), yaitu :
1)Terhadap sumbu x
x′ = x + shx . y
y′ = y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
shx : shear x
shy : shear y
2)Terhadap sumbu y
y′ = shy . x + y
x′ = x
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
shx : shear x
shy : shear y
0 comments:
Post a Comment